Método de Bisección

 El método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.

Esto se logra llevar a cabo a través de varias interaciones que son aplicadas en un intervalo para por medio de ello encontrar la raíz de la función.

Este es uno de los métodos mas sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable, también conocido como método del intervalo medio, este se basa en el teorema del valor intermedio, el cual establece que toda función continua f  en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). Esto es que todo valor entre f(a) y f(b) es la imagen de al menos un valor del intervalo [a,b].En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero seria un valor intermedio entre f(j) y f(e), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solución de la ecuación f(a)=0.

El método consiste en lo siguiente:

• Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
• A continuación se verifica que 
• Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
• En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)
• Se re define el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
• Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada

El método de bisección es muy seguro para garantizar convergencia.  Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y f(a)f(b) < 0, entonces este método converge a la raíz de f.

La bisección converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen distinto signo.

Si existieran más de una raíz en el intervalo entonces el método sigue siendo convergente pero no resulta tan fácil caracterizar hacia qué raíz converge el método.

Requisitos previos del método: 

El método como entrada requiere, un intervalo donde se encuentran las raíz en donde f(a) y f(b) tienen signos opuestos; también opcionalmente se puede incluir como parámetro un numero máximo de iteraciones para evitar un gran numero de iteraciones y por último opcionalmente una tolerancia de cercanía a la raíz o bien de aproximación.

Diagrama de flujo:

https://youtu.be/0WPixuL6AZU